운동에너지·위치에너지 계산기

운동에너지·위치에너지·역학적 에너지의 뜻

운동에너지는 움직이는 물체가 가진 에너지로, 질량에 비례하고 속도의 제곱에 비례합니다. 속도가 두 배가 되면 에너지는 네 배가 되므로 같은 차라도 시속 100km로 달릴 때는 50km일 때보다 네 배의 에너지를 멈추는 데 써야 합니다. 도구의 기본값인 질량 2kg·속도 3m/s를 넣으면 ½×2×3² = 9J이 나옵니다.

위치에너지는 높이 때문에 갖게 되는 에너지로, 기준면에서 얼마나 높이 있느냐로 정해집니다. 어디를 높이 0으로 삼을지는 계산하는 사람이 정하며 보통 바닥이나 지면을 씁니다. 기본값 2kg을 5m 높이에 두면 2×9.8×5 = 98J이고 같은 물체를 달(g≈1.62)에 가져가면 16.2J로 줄어듭니다.

역학적 에너지는 이 둘을 더한 값이라 기본값에서는 9 + 98 = 107J입니다. 결과 아래 막대는 이 107J 가운데 운동과 위치가 각각 몇 %를 차지하는지 보여 주며 속도를 올리거나 높이를 낮추면 막대 비율이 바로 따라 움직입니다. 열이나 소리, 화학 에너지는 여기에 들어가지 않습니다.

줄(J)을 kJ·kcal·kWh로 바꾸기

결과는 모두 줄(J)로 표시됩니다. 1J은 1N의 힘으로 물체를 1m 옮길 때 드는 일이며 대략 사과 하나(약 100g)를 1m 들어 올리는 정도입니다. 숫자가 커지면 1,000J을 묶어 1kJ로 읽으면 됩니다.

식품 열량에 쓰는 kcal는 1kcal가 약 4,184J, 즉 4.184kJ입니다. 밥 한 공기 300kcal는 약 1,255kJ이고 60kg인 사람이 계단으로 10m를 오르는 데 필요한 위치에너지 5,880J은 겨우 1.4kcal에 해당합니다. 운동으로 살을 빼기가 왜 어려운지 숫자로 드러나는 대목입니다. 물론 몸은 이 일을 해내는 데 그보다 훨씬 많은 열량을 씁니다.

전기 요금에 쓰는 kWh는 1kWh가 3,600,000J, 즉 3.6MJ입니다. 앞의 5,880J은 0.0016kWh쯤이니 승강기가 사람 한 명을 10m 올리는 데 드는 전기는 이론상 1원어치에도 못 미칩니다. 이 도구는 J만 표시하므로 다른 단위가 필요하면 1kJ = 1,000J, 1kcal ≈ 4,184J, 1kWh = 3,600,000J로 나누면 됩니다.

에너지 보존으로 풀어 보는 낙하 문제

마찰과 공기저항을 무시하면 떨어지는 동안 위치에너지가 줄어든 만큼 운동에너지가 늘어나 둘의 합은 변하지 않습니다. 2kg 물체를 10m 높이에서 가만히 놓으면 처음 역학적 에너지는 위치에너지 196J뿐입니다. 5m까지 내려오면 위치에너지는 98J로 줄고 나머지 98J이 운동에너지가 되어 속도는 약 9.9m/s가 됩니다. 바닥에 닿는 순간에는 196J이 전부 운동에너지이므로 속도는 14m/s입니다.

이 도구로 확인하려면 높이 10·속도 0, 높이 5·속도 9.9, 높이 0·속도 14를 차례로 넣어 보면 됩니다. 세 경우 모두 역학적 에너지가 196J 근처로 같게 나오고 막대 비율만 위치 100%에서 운동 100%로 옮겨 갑니다. 교과서 문제처럼 g를 10으로 두면 같은 조건에서 처음 에너지가 200J, 바닥 속도는 √200 ≈ 14.1m/s로 조금 달라집니다.

거꾸로 던져 올리는 문제도 같은 원리입니다. 14m/s로 위로 던지면 운동에너지 196J이 전부 위치에너지로 바뀌는 높이, 즉 10m에서 잠시 멈춥니다. 질량은 양쪽에 똑같이 곱해지므로 도달 높이는 질량과 무관하고 실제 낙하에서 값이 다르게 나온다면 그 차이가 공기저항으로 빠져나간 에너지입니다.

팁높이 10·속도 0, 높이 5·속도 9.9, 높이 0·속도 14를 차례로 넣으면 역학적 에너지가 196J 근처로 같게 나옵니다. 실제 낙하에서 값이 다르면 그 차이가 공기저항으로 빠져나간 에너지입니다.